МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 21 (8 апреля 2017 года). Рыцари, лжецы и телепаты

• На острове живут аборигены двух племён: рыцари и лжецы.
• Среди представителей обоих племён встречаются телепаты, которые воздействуют на своих соседей.
• Если на рыцаря, не являющегося телепатом, воздействует телепат-лжец (и его действие не нейтрализовано действием соседа телепата-рыцаря с другой стороны), то рыцарь лжёт. В остальных случаях рыцарь говорит правду.
• Если на лжеца, не являющегося телепатом, воздействует телепат-рыцарь (и его действие не нейтрализовано действием соседа телепата-лжеца), то лжец говорит правду. В остальных случаях лжец лжёт.
• Телепаты нейтрализуют воздействие на себя соседей-телепатов.
• Если телепат-рыцарь и телепат-лжец воздействуют с двух сторон одновременно на аборигена, не являющегося телепатом, то их действия нейтрализуются.

1.

Может ли абориген произнести фразу: а) «Я лжец»; б) «Я лгу»?

2.

Шесть аборигенов встали в круг. Трое заявили, что в круге чётное число рыцарей, а остальные трое заявили, что в круге нечётное число лжецов. Какое наибольшее число рыцарей может стоять в круге?

3.

10 аборигенов встали в ряд. Каждый сказал: «Я телепат». Сколько телепатов могло быть среди них? Укажите все возможные варианты.

4.

В круг встали несколько аборигенов (больше одного). Сначала все сказали: «Среди моих соседей есть лжец». Следом все сказали: «Среди моих соседей есть рыцарь». И, наконец, все сказали: «Среди моих соседей есть телепат». Сколько аборигенов могло быть в круге? Укажите все варианты.

5.

Кандидатами в президенты острова были выдвинуты 4 аборигена: два рыцаря, один из которых обладает телепатическими способностями, а другой — нет, и два лжеца, один из которых обладает телепатическими способностями, а другой — нет. После выборов они выстроились в ряд, и каждый сказал: «Я или мой сосед — президент». Затем первый сказал: «Мой сосед — лжец», второй сказал: «Оба моих соседа — рыцари», третий сказал: «Оба моих соседа — лжецы», а четвёртый сказал: «Мой сосед — лжец». Определите, кто стал президентом и где он стоит.

7.

В каждой клетке доски 4×4 стоит абориген. Какое наибольшее число из них может произнести фразу «Я лжец»? а) Соседями считаются соседи по стороне и по диагонали, то есть если клетки имеют хотя бы одну общую точку. б) Соседями считаются соседи только по стороне.

8.

По кругу в некотором порядке стоят пять рыцарей и пять лжецов. Каждый сказал: «Среди моих соседей есть рыцарь». При каком наименьшем числе телепатов среди них это возможно?