МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 19 (25 марта 2017 года). Переправы

1.

Украсть больше. К реке одновременно подошли два вора: к левому берегу — вор с одним баулом, к правому — с двумя. Обоим нужно на противоположный берег. Нельзя, чтобы кто-нибудь оказался на берегу один с бóльшим числом баулов, чем у него было сначала (тогда он скроется с этими баулами). У левого берега есть двухместная лодка (вмещает двух человек или человека и баул). Как ворам переправиться, сохранив свои баулы?

2.

Грузим втроём. Три человека со стиральной машиной хотят переправиться через реку. Катер вмещает либо двух человек и стиральную машину, либо трёх человек. Беда в том, что стиральная машина тяжёлая, поэтому погрузить её в катер или вытащить из него можно только втроём. Смогут ли они переправиться?

3.

Отряд солдат. Двое мальчиков катались на лодке. К берегу подошел отряд солдат. Лодка маленькая: на ней может переправиться или один солдат, или двое мальчиков. Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке, а затем вернули её мальчикам в целости и сохранности. Как?

4.

Канатная дорога. К кабинке канатной дороги на гору подошли четверо с весами 50, 75, 75 и 100 кг. Смотрителя нет, а в автоматическом режиме кабинка ходит туда-сюда только с грузом от 110 до 260 кг (в частности, пустой не ходит), при условии, что пассажиров можно рассадить на две скамьи так, чтобы веса на скамьях отличались не более чем на 30 кг. Как им всем подняться на гору?

5.

Слухи о лихорадке. На левом берегу реки Лимпопо стоят в кружок: а) 4 аборигена; б) 5 аборигенов. Им нужно переправиться в двухместной лодке на правый берег. Каждый слышал слух, что его правый сосед заражен лихорадкой Эбола. С тем, о ком он такое слышал, абориген вместе в лодку не сядет. На берегах аборигены не разговаривают, зато в лодке обмениваются всеми известными им слухами. Как им всем переправиться, если с левого берега на правый можно плавать только вдвоём?

6.

Жулики с чемоданами. Три жулика, каждый с двумя чемоданами, находятся на одном берегу реки, через которую они хотят переправиться. Есть трёхместная лодка, каждое место в ней может быть занято либо человеком, либо чемоданом. Никто из жуликов не доверит свой чемодан спутникам в своё отсутствие, но готов оставить чемоданы на безлюдном берегу. Смогут ли они переправиться?

7.

Бизнесмены и телохранители. 7 бизнесменов и 4 телохранителя подошли к переправе. Есть трёхместная лодка. Бизнесмен не может находиться на берегу, если там нет телохранителей (а в лодке — может), но чувствует себя комфортно только в том случае, когда там, где он находится (на берегу или в лодке), бизнесменов больше, чем телохранителей. Как всем 11 комфортно переправиться на противоположный берег?

8.

Канатная дорога–2. К кабинке канатной дороги на гору подошли четверо с весами 50, 60, 70 и 90 кг. Смотрителя нет, а в автоматическом режиме кабинка ходит туда-сюда только с грузом от 100 до 250 кг (в частности, пустой не ходит), при условии, что пассажиров можно рассадить на две скамьи так, чтобы веса на скамьях отличались не более, чем на 25 кг. Как им всем подняться на гору?

9.

Боевые эльфы. Гном и его сын хотят переправить боевую группу эльфов из своего дома в Тайное место в тылу орков. Переправляются подземными тропами в одиночку или по двое. Не запомнив дороги, без проводника её не пройти. Вначале дорогу до Тайного места знает только гном-отец. Но всех проводить он не сможет: мимо Каменного стража у дороги никто не может пройти более 4 раз (иначе поднимется тревога). Остальные могут стать проводниками, запомнив дорогу. Сын гнома запоминает дорогу, если его провели один раз, а эльфа для этого надо провести туда и обратно. Окончив переправу, оба гнома должны вернуться домой. Как им переправить 6 эльфов?

10.

Веса лямзиков. 10 лямзиков весом 1, 2, …, 10 кг хотят переправиться через реку на лодке, которая выдерживает не больше 10 кг. Смогут ли они это сделать, если каждый лямзик может грести не более двух раз?