МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 5. Разрезания (11.11.2006)

1.

Четыре гнома получили от дяди в наследство сад, обнесенный 16 спичками, в котором растут 12 плодовых деревьев. Расположение деревьев указано на рисунке 1. Разделите сад с помощью 12 спичек на четыре равные части, содержащие по равному числу деревьев, при этом деревья не должны касаться ограды. (Равные части должны иметь одинаковую форму и размер.)

2.

Разрежьте изображенную на рисунке 2 фигуру на 4 одинаковые части так, чтобы из них можно было сложить квадрат размером 6×6 с шахматной раскраской.

3.

Квадратную салфетку сложили пополам, полученный прямоугольник сложили пополам ещё раз (см. рис. 3). Получившийся квадратик разрезали ножницами по прямой. Могла ли салфетка распасться а) на 2 части; б) на 3 части; в) на 4 части; г) на 5 частей?

4.

Разрежьте каждую из следующих фигур (рис 4.) на две одинаковые части.

5.

Разрежьте каждую из следующих фигур (рис. 5) на четыре одинаковые части.

6.

В распоряжении юного паркетчика есть 10 одинаковых плиток, каждая из которых состоит из четырёх квадратиков и имеет форму буквы Г. Можно ли составить из них паркет в форме прямоугольника размером 5×8? (Плитки ориентированы одинаково, то есть, их можно поворачивать, но нельзя переворачивать.)

7.

Разрежьте квадрат на три части, из которых можно сложить треугольник с тремя острыми углами и тремя различными сторонами.

8.

а)

Разрежьте прямоугольник 4×9 на две части, из которых можно сложить прямоугольник 6×6.

б)

Докажите, что квадрат, сторона которого равна n(n + 1), где n - натуральное число, можно разрезать на две части и сложить из них прямоугольник, длины сторон которого являются точными квадратами.