МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 14. Оценка + пример (10.02.2007)

1.

Каким наибольшим количеством монет в 3 и 5 коп. можно набрать сумму а) в 37 копеек; б) в 1000 копеек?

2.

Какое наименьшее значение может принимать сумма трёх натуральных чисел, десятичная запись которых всех вместе содержит каждую из цифр ровно один раз?

3.

На клетчатой доске 100×100 закрасили n доминошек. Оказалось, что в каждой строке и в каждом столбце есть хотя бы одна закрашенная клетка. При каком наименьшем n это возможно?

4.

Найдите наибольшее число, любые две последовательные цифры которого образуют точный квадрат. (Цифры образуют точный квадрат в том порядке, в котором они стоят.)

5.

Какое наименьшее число вершин может быть у многоугольника, если известно, что число его диагоналей не равно 0 и делится на 2007? (Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий две его несоседние вершины.)

6.

Шестизначное число назовём неразложимым, если оно не раскладывается в произведение трёхзначного и четырёхзначного числа. Какое наибольшее количество неразложимых чисел может идти подряд?

7.

Какое а) наибольшее; б) наименьшее количество фишек можно поставить на шахматную доску так, чтобы в каждом квадрате 3×3 стояло ровно по 3 фишки?