МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 9 класса

Листок 9. Текстовые задачи

1.

По окружности движутся два тела: первое тело проходит круг на 2 сек быстрее второго. Если тела движутся в одном направлении, то они встречаются через каждые 60 сек. Какую часть окружности проходит каждое тело за 1 сек?

2.

Против течения моторная лодка плывет медленнее, чем в стоячей воде, зато по течению — быстрее. Где удастся скорее проплыть одно и то же расстояние туда и обратно — в реке или в озере?

3.

Бак наполняется водой тремя трубами разного диаметра. Сначала в бак наливали через I трубу столько времени, сколько нужно для полного наполнения через II и III трубы вместе. Затем в бак наливали через II трубу столько времени, сколько нужно для полного наполнения через I и III трубы вместе. После чего пришел слесарь и вычислил, что через III трубу осталось наливать в бак до конца столько времени, сколько нужно для полного наполнения через I и II трубы вместе. Не ошибся ли он?

4.

Два туриста вышли из A в B одновременно, причем первый турист каждый километр пути проходит на 5 мин быстрее второго. Первый, пройдя 1/5 часть пути, вернулся в A и, пробыв там 10 мин, снова пошел в B. При этом в B оба туриста пришли одновременно. Каково расстояние от A до B, если второй турист прошел его за 2,5 часов?

5.

Пассажир, едущий из A в B, одну половину затраченного на путь времени ехал на автобусе, а вторую - на автомобиле. Если бы он ехал от A до B только на автобусе, то это заняло бы в полтора раза больше времени. Во сколько раз быстрее проходит путь от A до B машина, чем автобус?

6.

Два автомобиля движутся с постоянными скоростями v₁ и v₂ по дорогам, пересекающимися под прямым углом. Когда первый автомобиль достиг перекрестка, второму оставалось проехать до этого места расстояние l. Спустя какое время t после этого расстояние между автомобилями будет наименьшим? Чему равно это расстояние s_min?