МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 9 класса

Листок 8. Построения по формуле

1.

Даны отрезки длины a и b и угол φ. Построить отрезки длиной:

а)

a² − 2abcosφ + b²;

б)

a² + 2abcosφ + b².

2.

Дан отрезок длины a и натуральное число n. Построить отрезок длины .

3.

Дан отрезок длины a и натуральные числа m и n. Построить отрезок .

4.

Даны отрезки с длинами a и b. Построить отрезки длиной:

а)

;

б)

;

в)

5.

Даны отрезки длиной a, b и c. Построить отрезки с длиной:

а)

;

б)

.

6.

Даны отрезки длины a, b, c и d. Построить отрезки, имеющие длину:

а)

;

б)

7.

Доказать, что если даны отрезки с длинами a₁, ..., a_n, целые числа p₁, ..., p_n и натуральные числа q₁, ..., q_n, то можно построить отрезок