МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Руководитель Евгений Александрович Асташов
2014/2015 учебный год

Занятие 16. Построение отрезков

Для решения задач сегодняшнего занятия вам могут пригодиться следующие факты.

 1. Теорема Фалéса. Пусть точки A1, A2, A3, … , An лежат на прямой a, а точки B1, B2, B3, … , Bn — на прямой b, причём A1B1|| A2B2|| A3B3|| … || AnBn и A1A2 = A2A3 = … = An − 1An. Тогда B1B2 = B2B3 = … = Bn − 1Bn.

 2. Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c имеет место равенство a2 + b2 = c2.

 3. Если в прямоугольном треугольнике основание высоты h, опущенной из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки ac и bc, то h2 = ac · bc.

1.
Дан отрезок длины 1. С помощью циркуля и линейки постройте отрезки длины:
a)
½;
б)
¼;
в)
1/5;
г)
4/5;
д)
1/n;
е)
m/n (m, n — натуральные числа).
Подсказка. Воспользуйтесь теоремой Фалеса.
2.
Дан отрезок длины 1. С помощью циркуля и линейки постройте отрезки длины:
a)
2;
б)
5;
в)
8;
г)
13;
д)
17.
Подсказка. Воспользуйтесь теоремой Пифагора.
3.
Дан отрезок длины 1. С помощью циркуля, линейки и результатов предыдущей задачи постройте отрезки длины:
a)
3;
б)
6;
в)
7;
г)
14.
4.
a)
Даны отрезки длины 1 и √k (k — натуральное число). С помощью циркуля и линейки постройте отрезок длины √k + 1.
б)
Докажите, что, имея отрезок длины 1, можно с помощью циркуля и линейки построить отрезок длины √n для любого натурального n.
5.
Дан отрезок длины 1 и натуральные числа m и n. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок длины (m/n)½.
Подсказка. Воспользуйтесь задачами 1 и 4.
6
a)
Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и высоте, опущенной на гипотенузу.
Подсказка. в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
б)
Даны отрезки длины a и b. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок длины √ab.
7
Дан отрезок длины 1. С помощью циркуля, линейки и результатов предыдущей задачи постройте отрезки длины:
a)
6;
б)
(1/6)½.
8
Даны отрезки длины a, b, c. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок длины ab/c.
Подсказка. Воспользуйтесь подобными треугольниками.

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS