МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 1 (27 сентября 2014 года)

1.

Большая свеча сгорает за час и стоит 6 рублей, а маленькая сгорает за 11 минут и стоит 1 руб. 10 коп. Можно ли отмерить минуту, затратив не более 30 руб.?

2.

Сколькими способами можно раскрасить в белый и голубой цвета клетки таблицы 3×3?

3.

Известно, что КОНФЕТА + ОМЛЕТ = КОТЛЕТА + СКЕЛЕТ, и что СТЕ + КЛ − ОМ = 65. Найдите Н.

4.

В справочнике «Магия для чайников» написано:

Замените в слове ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ одинаковые
буквы на одинаковые цифры, а разные — на разные.
Если полученное число окажется простым,
случится настоящее землетрясение.

Возможно ли таким образом устроить землетрясение?

5.

Дата 21.02.2012 читается одинаково слева направо и справа налево.

а)

Придумайте еще одну такую дату в нашем столетии.

б)

А сколько всего таких дат в нашем столетии?

6.

Расставьте шашки на клетчатой доске 6×6 так, чтобы на всех горизонталях стояло разное число шашек, а на всех вертикалях — одинаковое.

7.

Какое наибольшее количество натуральных чисел, не превосходящих 1000 можно выбрать, чтобы ни одно из этих чисел не делилось на разность никаких двух других?

8.

Перед Малышом и Карлсоном — по кучке орехов, всего 60 орехов. Сначала Карлсон съел у себя 3 ореха, а половину оставшихся отдал Малышу. Потом Малыш съел у себя 3 ореха и отдал половину остатка Карлсону. Теперь у Карлсона столько же орехов, сколько вначале. Сколько?