МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 6 (1 ноября 2014 года). Все вперемешку

1.

В куче 2010 камней. Малыш и Карлсон по очереди берут из кучи 1 или 4 камня. Выигрывает тот, кто взял последний камень. Кто выиграет при правильной игре, если Карлсон ходит первым?

2.

Найдите сумму всех четырехзначных чисел состоящих из цифр 1,2,3,4.

3.

Замените буквы в слове ТРАНСПОРТИРОВКА цифрами (разные буквы — разными цифрами, одинаковые — одинаковыми) так, чтобы выполнялись неравенства

Т > Р > А > Н < С < П < О < Р < Т > И > Р > О < В < К < А.

4.

Окрашенный куб с ребром 10 см распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько среди них окажется кубиков с а) 3; б) 2; в) 1; г) 0 окрашенных граней?

5.

Одно из следующих утверждений о числе неверно, а три верных.
1) оно двузначное;
2) оно простое;
3) оно является полным квадратом;
4) оно кратно пяти.
Найдите это число.

6.

Можно ли придумать такие а) 2; б) 3; в) 4 последовательных числа, сумма которых будет простым числом?

7.

Разрежьте квадрат 8×8 по границам клеток на 7 частей равного периметра.

8.

Можно ли оклеить какой-нибудь деревянный кубик пятнадцатью одинаковыми прямоугольниками без наложений и пропусков?

9.

Как разрезать квадрат на семиугольник и восьмиугольник так, чтобы для каждой стороны восьмиугольника нашлась равная ей сторона семиугольника?

10.

Можно ли отметить на плоскости 6 точек и провести 6 прямых так, чтобы на каждой прямой лежало ровно две отмеченные точки и по обе стороны от каждой прямой находилось по две отмеченные точки?