МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 9 (22 ноября 2014 года). Оценка плюс пример

1.

Какое наибольшее число трехклеточных уголков можно вырезать из квадрата 8×8?

2.

В ряд выложены несколько апельсинов, мандаринов, яблок и бананов. Оказалось, что рядом с фруктом каждого вида можно найти фрукт любого другого вида. Какое наименьшее число фруктов могло быть выложено?

3.

Каким наименьшим количеством монет в 5 и 7 тугриков можно набрать сумму 59 тугриков?

4.

У каждого из 7 членов команды не более двух близких приятелей. Оказавшись в одном помещении, два близких приятеля начинают непрерывно болтать, и всякая работа в этом помещении прекращается. Сколько комнат наверняка хватит капитану, чтобы обеспечить бесперебойную работу всей команды?

5.

В племени Мумбо-Юмбо ровно 50 островитян. Среди них половина рыцари, всегда говорящие правду и половина — лжецы, которые всегда лгут. В результате выборов нового вождя половина мумбо-юмбовцев погибла от рук соплеменников. После этих трагических событий каждый из оставшихся островитян заявил, что убил ровно одного рыцаря. Какое наибольшее количество рыцарей могло уцелеть в этом племени?

6.

На клетчатой доске 100×100 закрасили n доминошек. Оказалось, что в каждой строке и в каждом столбце есть хотя бы одна закрашенная клетка. При каком наименьшем n это возможно?

7.

На шахматной доске стоят 10 шахматных фигур – слоны и ладьи – не бьющие друг друга. Какое наименьшее количество слонов может быть среди них?

8.

На шахматной доске расставлено несколько ладей. В какое наименьшее число цветов заведомо можно раскрасить этих ладей, чтобы никакие две одноцветные ладьи не били друг друга? (Ладьи не бьют друг сквозь друга).