МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 3 (11 октября 2014). Разложение на множители

1.

а)

Разложите число 123 на два множителя.

б)

На сколько множителей можно разложить число?

в)

Разложите число 1001 на два множителями всеми возможными способами.

2.

Произведение двух целых чисел равно 1000, но ни одно из них не делится на 10. Что это за числа?

3.

Можно ли числа от 1 до 10 разбить на две группы так, чтобы произведение чисел в одной из групп равнялось произведению чисел в другой группе?

4.

а)

Придумайте число, произведение цифр которого равно 630.

б)

Найдите наименьшее число, произведение цифр которого равно 200.

5.

Существует ли число, произведение цифр которого равно 5500?

6.

Найдите все простые значения переменной x, при которых дробь сократима.

7.

В конце четверти Вовочка выписал подряд в строчку свои текущие отметки по пению и поставил между некоторыми из них знак умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 2007. Какая отметка выходит у Вовочки в четверти по пению? («Колов» учительница пения не ставит.)

8.

Знайка знает, что Незнайка задумал три целых числа, больших 1, но не знает самих этих чисел. Незнайка умножил первое число на второе и получил 1001, а потом перемножил второе и третье и получил 305. Увидев это и немножко подумав, Знайка сказал, что Незнайка ошибся. Почему он так решил?

9.

Разделите числа 2, 4, 6, 14, 42, 10, 40, 25 на две группы, так чтобы произведения всех чисел одной группы равнялось произведению всех чисел второй группы.

10.

Какое число больше: \( \underbrace{888\ldots 88}_{\text{19 цифр}} \cdot \underbrace{333 \ldots 33}_{\text{68 цифр}} \) или \( \underbrace{444\ldots 44}_{\text{19 цифр}} \cdot \underbrace{666 \ldots 67}_{\text{68 цифр}} \) и на сколько?