МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Занятие 21 (12 марта года). Геометрические построения

Геометрические построения проводятся с использованием только двух инструментов:

1. линейка без делений (можно проводить прямые, соединять две заданные точки);
2. циркуль (позволяет проводить окружности и откладывать отрезки, известных длин)

Упражнения:

1.

Разделите данный отрезок и угол пополам.

2.

Постройте прямую параллельную данной, проходящую через данную точку.

3.

Разделите данный отрезок на n частей.

4.

Постройте углы равные 90°, 30°, 75°, 105°.

Задачи:

1.

Постройте прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе.

2.

Постройте прямую, проходящую через данную точку и касающуюся данной окружности.

3.

Даны отрезки, длины которых равны a, b и c. Постройте отрезок длиной: a) ^ab/_c ; б) √ab.

4.

Постройте ΔABC по m_a, m_b и m_c (m_a — медиана, проведённая из точки A).

5.

Постройте ΔABC по h_a, h_b и h_c, где h_a — высота, проведённая из точки A (в этой задаче считаем, что h_a, h_b и h_c — натуральные числа).

6.

Hа доске была нарисована система координат и отмечены точки A(1, 2) и B(3, 1). Cистему координат стерли. Bосстановите ее по двум отмеченным точкам.

7.

Постройте ромб, две стороны которого лежат на двух данных параллельных прямых, а две другие проходят через две данные точки.