МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Руководители Дмитрий Александрович Коробицын и Дмитрий Викторович Шелаев
2013/2014 учебный год

Версия для печати

Занятие 5 (26 октября 2013 года). Правильные многоугольники

Правильным называется многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

1.
Чему равен угол правильного n-угольника?
2.
Нарисуйте для каждого n n-угольник, у которого все углы равны, но он не является правльным.
3.
Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.
4.
Докажите, что для любого натурального n существует выпуклый многоугольник, имеющий ровно n осей симметрии.
5.
Аудитория имеет форму правильного шестиугольника со стороной 3 м. В каждом углу установлен храпометр, определяющий число спящих студентов на расстоянии, не превышающем 3 м. Сколько всего спящих студентов в аудитории, если сумма показаний храпометров равна 7?
6.
Докажите, что сумма расстояний от любой точки, расположенной внутри правильного n-угольника, до его сторон не зависит от выбора точки.
7.
Отмечены вершины и середины сторон правильного десятиугольника (то есть всего отмечено 20 точек). Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?
8.
Дан правильный девятиугольник. Сколькими способами можно выбрать три его вершины так, чтобы они являлись вершинами равнобедренного треугольника?
9.
Существует ли правильный многоугольник, в котором ровно половина диагоналей параллельна сторонам?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS