МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Руководители Дмитрий Александрович Коробицын и Дмитрий Викторович Шелаев
2013/2014 учебный год

Версия для печати

Занятие 6 (2 ноября 2013 года). Сумма цифр числа

Упражнение:
Вспомните признаки делимости на 3 и 9.
Как связаны остатки при делении на 3 и 9 с суммой цифр числа?

1.
Делится ли число 102013 + 8 на 9?
2.
Известно, что 35! = 10333147966386144929x66651337523200000000 (через n! обозначается произведение натуральных чисел от 1 до n). Найдите цифру, замененную x.
3.
Найдите наименьшее число, кратное 45, десятичная запись которого состоит только из единиц и нулей.
4.
Известно, что натуральное число n в 3 раза больше суммы своих цифр. Докажите, что n делится на 27.
5.
Докажите, что число 1234567891011...2001 (подряд выписаны числа от 1 до 2001) не является точным квадратом.
6.
Вася задумал число и прибавил к этому числу его сумму цифр. Петя также задумал число и тоже прибавил к нему его сумму цифр. В результате сложения у Васи и Пети получились одинаковые числа. Верно ли, что они задумывали одинаковые числа?
7.
Квадрат суммы цифр двузначного числа A равен сумме цифр числа A². Найдите все такие A.
8.
На доске написано число 8n. У него вычисляется сумма цифр, у полученного числа вновь вычисляется сумма цифр, и так далее, до тех пор, пока не получится однозначное число. Что это за число, если n = 2012?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS