МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Руководители Дмитрий Александрович Коробицын и Дмитрий Викторович Шелаев
2013/2014 учебный год

Занятие 1 (28 сентября 2013 года). Быстрое построение графиков

1.
Постройте графики: y = x; y = |x|; y = x²; y = − x²; y = x³.
Если был построен график функции y = f(x), то график y = f(x) + a отличается от предыдущего сдвигом в положительном направлении (вверх) на a, если a > 0, и в отрицательном (вниз), если a < 0, вдоль оси Oy (по вертикали).
2.
Постройте графики: y = x + 3; y = |x| − 2; y = x² − 3; y = − x² + 4.
Если был построен график функции y = f(x), то график y = f(x − a) отличается от предыдущего сдвигом в положительном направлении на a, если a > 0, и в отрицательном направлении, если a < 0, вдоль оси Ox (по горизонтали).
3.
Постройте графики: y = |x − 2|; y = (x − 3)²; y = − (x + 1)².
Если был построен график функции y = f(x), то график y = |f(x)| отличается от предыдущего симметричным отражением нижней полуплоскости в верхнюю относительно оси Ox. При этом верхняя полуплоскость остаётся на месте.
4.
Постройте графики: y = |x + 3|; y = ||x| − 2|; y = |x² − 3|, y = | − x² + 4|.
Если был построен график функции y = f(x), то график y = f(|x|) отличается от предыдущего заменой левой полуплоскости симметричным отражением правой относительно оси Oy.
5.
Постройте графики: y = (|x| − 3)², y = − (|x| + 1)², y = |x|³.
6.
Постройте графики: y = |||(x + 3)² − 2| − 1| − 2| и y = ||(|x| − 1)³ − 3| − 2|, применив последовательно преобразования графиков, представленные выше в задачах 1–4.
7.
Постройте множество точек удовлетворяющих уравнению x² + y² = 4 (необходимо воспользоваться теоремой Пифагора).
Как выглядят графики (x − 1)² + (y − 2)² = 1 и (x + 3)² + (y − 1)² = 9 ?

Дополнительные задания

Постройте графики:
  1. (|x| − 1)² + (|y| − 2)² = 9.
  2. |y| = x²; |y| = x² − 1.
  3. |x| + |y| = 1; |x| − |y| = 1.