МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Руководители Дмитрий Александрович Коробицын и Дмитрий Викторович Шелаев
2013/2014 учебный год

Версия для печати

Занятие 8 (16 ноября 2013 года). Признаки делимости

1.
Сформулируйте и докажите признаки делимости на 2, 4, 8 и 2n.
2.
Сформулируйте и докажите признаки делимости на 5, 25 и 5n.
3.
Сколько различных четырехзначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6
а)
если каждая цифра может встречаться только один раз?
б)
если каждая цифра может встречаться несколько раз?
4.
Дома у Олега есть сейф, но кода он не знает. Бабушка рассказала Олегу, что код состоит из 7 цифр — двоек и троек, причем двоек больше, чем троек. А дедушка — что код делится и на 3, и на 4. Сможет ли Олег с первой попытки открыть сейф?
5.
Рассматриваются всевозможные семизначные числа с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, записанными в произвольном порядке. Докажите, что ни одно из них не делится ни на какое другое.
6.
Решите уравнение в целых числах m² − n² = 2002.
7.
На какую наибольшую степень тройки делится произведение 3·33·333·...·3333333333?
8.
Сформулируйте и докажите признак делимости на 11.

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS