МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Руководитель Дмитрий Владимирович Трущин
2013/2014 учебный год

Вокруг основной теоремы арифметики (8 февраля 2014 года)

1.
Разложите число 2014 на простые множители.
2.
Делится ли 3·29 на а) 2; б) 3; в) 5; г) 6; д) 8; е) 9?
3.
Верно ли, что если натуральное число делится на 3 и на 4, то оно обязательно делится и на 12?
4.
Верно ли, что если натуральное число делится на 4 и на 6, то оно обязательно делится и на 24?
5.
Число a четно. Верно ли, что 3a делится на 6?
6.
Число 5b делится на 3. Верно ли, что b делится на 3?
7.
Число 15c делится на 6. Верно ли, что c делится на 6?

Два натуральных числа называются взаимно простыми, если у них нет общих натуральных делителей, кроме единицы.

8.
Числа m и n взаимно просты. Докажите, что если число a делится и на m, и на n, то a делится на mn.
9.
Числа m и n взаимно просты. Докажите, что если число mb делится на n, то тогда число b делится на n.
10.
Докажите, что произведение трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.
11.
Докажите, что произведение любых пяти последовательных чисел делится на 120.
12.
Ваня вычислил число 100! и записал результат надоску. На сколько нулей оканчивается записанное число?
13.
Решите в натуральных числах уравнение x² − y² = 31.
14.
Решите в целых числах уравнение x³ + x² + x − 3 = 0. (Напомним, что решить уравнение значит найти все его решения и доказать, что других нет!)
15.
56a = 65b. Докажите, что число a + b составное.

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS