МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Можно ли нельзя? (2 ноября 2013 года)

1.

На мехмате появилось объявление: "Ректор МГУ категорически возражает против отмены решения о запрете контроля за прическами". Может ли теперь Лидия Мухаммедовна покрасить волосы в фиолетовый цвет без риска быть отчисленной?

2.

Может ли в месяце быть 5 воскресений? А 6?

3.

Может ли в году быть 53 воскресенья? А 54?

4.

Может ли в году быть 4 месяца, начинающихся с воскресенья? А 4 месяца, заканчивающиеся воскресеньем?

5.

Можно ли в прямоугольную таблицу поставить числа так, чтобы в каждом столбце сумма была положительна, а в каждой строке – отрицательна?

6.

Можно ли в прямоугольной таблице расставить натуральные числа так, чтобы в каждом столбце сумма чисел была больше 100, а в каждой строке – меньше 5?

7.

Можно ли на шахматной доске расставить а) 9 ладей; б) 14 слонов; в) 8 ферзей так, чтобы они не били друг друга?

8.

В однокруговом футбольном турнире «Спартак» забил голов больше, чем все остальные команды, вместе взятые. Мог ли он занять последнее место? (Каждая команда играет по одному разу с каждой, за победу дают 3 очка, за ничью - по одному очку, за поражение - 0 очков.)

9.

Площадь прямоугольника меньше 1 кв.м. Может ли его периметр быть больше 1 км?

10.

Сумма положительных чисел больше 5. Может ли сумма их квадратов быть меньше 1?

11.

Можно ли выбить 100 очков несколькими выстрелами по мишени, в которой есть зоны 9, 12, 15, 18, 24 и 47 очков?

12.

Может ли и сумма, и произведение нескольких натуральных чисел быть равными а) 111? б) 101?

13.

У шахматной доски выпилены а) угловая клетка; б) две противоположные угловые клетки; в) две клетки разного цвета. Можно ли такую испорченную доску распилить на двуклеточные «доминошки»?

14.

Бикфордов шнур горит неравномерно и сгорает ровно за 1 минуту. Можно ли при помощи двух таких шнуров отмерить ровно 45 секунд?

15.

Может ли свеча, поставленная внутри пустой многоугольной комнаты, не освещать полностью ни одну из стен?