МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Игры (5 октября 2013 года)

В каждой из задач этого листка двое играют в некоторую игру, делая ходы по очереди. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Спрашивается, кто из игроков может победить независимо от действий другого: начинающий или его соперник?

1.

Имеется шоколадка а) 6 на 8; б) 6 на 9; в) 7 на 9. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого куска шоколада вдоль любого из углублений.

2.

В ряд стоят несколько тарелок, на каждой из которых лежит по одному банану. За один ход можно съесть бананы только из одной или двух соседних тарелок. Всего тарелок а) 20; б) 21.

3.

Имеется прямоугольный стол и неограниченный запас круглых шашек одинакового размера. За ход разрешается положить на стол шашку так, чтобы она не накрывала никакие из ранее положенных шашек.

4.

Двое по очереди ставят королей в клетки доски 9 на 9 так, чтобы короли не били друг друга.

5.

На окружности расставлено 20 точек. За ход разрешается соединить любые две из них отрезком, причем проведенные отрезки не должны пересекаться внутри окружности.

6.

У ромашки а) четное; б) нечетное число лепестков. За ход разрешается оторвать любой один или любые два соседних лепестка.

7.

Дана шоколадка размером а) 10 на 10; б) 2 на 10. За один ход разрешается съесть произвольную дольку и все находящиеся левее и выше нее. Запрещается есть правую нижнюю дольку.

8.

Имеется три кучки камней: в первой – 10, во второй – 15, в третьей – 20. За ход разрешается разбить любую кучку, состоящую более, чем из одного камня, на две меньшие кучки.

9.

Камушки лежат в а) двух; б) трех; в) десяти кучах. В каждой куче по 30 камней. За один ход можно взять любое число камней из любой одной кучи.

10.

В левом нижнем углу шахматной доски стоит фигура «кролик». За ход кролика можно подвинуть либо на три клетки вверх, либо на две клетки вправо, либо на одну клетку вверх и на одну вправо.