МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

И снова игры (15 марта 2014 года)

Во всех играх ниже играют два игрока. Вопрос один и тот же: "Кто выигрывает при правильной игре (вне зависимости от игры соперника) и как именно для этого нужно действовать?"

1.

Алеша Попович и Добрыня Никитич воюют с девятиглавым змеем. По очереди богатыри ходят к его пещере и отрубают 1, 2 или 3 головы. Как начавшему бой Алеше обрести славу победителя змея (т.е. отрубить последнюю голову?). Сможет ли он обрести славу, если б) змей был 2013-главым, в) голов у змея тоже 2013, но отрубать можно по 1, 2 или 4 головы?

2.

Игра начинается с числа 0. За ход разрешается прибавить к имеющемуся числу любое натуральное число от 1 до 9.

а)

Выигрывает тот, кто получит число 100,

б)

проигрывает тот, кто получит трехзначное число.

3.

На концах клетчатой полоски 1 на 40 стоит по шашке. За ход разрешается сдвинуть любую шашку в направлении к другой а) на одну или на две клетки, б) на две или пять. Перепрыгивать через шашку нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

4.

Король стоит на поле a1. За один ход его можно сдвинуть на одну клеточку вправо, вверх или по диагонали «вправо - вверх». Выигрывает тот, кто поставит короля на клетку h8.

5.

Имеются две кучи, в одной из которых 5 камней, а в другой – 7. Двое играющих берут по очереди камни. Разрешается взять один камень из любой кучи или по одному камню из обеих куч. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

6.

Конь стоит на поле a1. За ход разрешается передвигать коня на две клетки вправо и одну клетку вверх или вниз, или на две клетки вверх и на одну вправо или влево. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

7.

Есть две коробки по 11 конфет. За один ход можно взять две конфеты из одной коробки и одну из другой. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

8.

Игра начинается с числа 60. За ход разрешается уменьшить имеющееся число на любой из его делителей. Проигрывает тот, кто получит ноль.

9.

В ряд выписаны числа от 1 до 100. Два игрока по очереди расставляют любой из знаков "плюс","минус" или"умножить" между этими числами. Первый игрок желает, чтобы значение окончательного выражения было четным, второй – нечетным. Кто выиграет?