МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Занятие 5. Наибольшее, наименьшее (03.11.2007)

1.

Найдите наименьшее натуральное число, куб которого оканчивается на 2000.

2.

В квадрате 3×3 расставлены числа 1, 2, 3, …, 9 (каждое по одному разу) так, чтобы сумма любых двух чисел в соседних (по стороне) клетках не меньше M. Найдите наибольшее возможное значение M.

3.

Число x таково, что 15% от x и 33% от x - натуральные числа. Каково наименьшее число с такими свойствами?

4.

На какое а) наименьшее; б) наибольшее число частей могут делить плоскость 3 окружности, имеющие ровно 3 общие точки?

5.

Какое наименьшее количество типов монет должен выпустить Монетный Двор России, чтобы любую сумму от 1 до 20 рублей можно было бы уплатить не более чем двумя монетами (без сдачи)?

6.

Какой наименьший по площади клетчатый прямоугольник, не являющийся квадратом, можно разрезать по линиям сетки на 8 различных клетчатых многоугольников?