МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 9 класса

Руководители Иван Александрович Дорофеев и Степан Львович Кузнецов
2005/2006 учебный год

Версия для печати

Листок 20. Комбинаторика

1.
Имеется n стульев, стоящих в ряд, и n различных людей, которые могут сидеть на этих стульях. Сколькими различными способами их можно рассадить по стульям? Это число перестановок из n элементов — Pn.
2.
Имеется n стульев, стоящих в ряд, и m различных людей (mn), которые могут сидеть на этих стульях. Сколькими различными способами их можно рассадить по стульям? Это число размещений из n элементов по mAnm.
3.
Имеется n стульев, стоящих в ряд, и m людей (mn), которые могут сидеть на этих стульях. Предположим, что эти люди одинаковы. Сколькими различными способами их можно рассадить по стульям? Это число сочетаний из n элементов по mCnm.
4.
Имеется n различных шаров. Сколькими способами можно выбрать из них группу из m шаров, чтобы все группы были разными? Порядок шаров в группе не играет роли.
5.
Сколько пятизначных чисел можно записать цифрами 0, 1, 2, 3, 4 без повторений?
6.
Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых используются лишь цифры 0, 1, 2, 3, 4 (возможно с повторениями)?
7.
Сколько существует пятизначных чисел, записываемых цифрами 0, 1, 2, 3, 4 без повторений, таких, что их центральная цифра является четной (0, 2 или 4)?
8.
Сколько существует трехзначных чисел без повторяющихся цифр?
9.
Семь девушек водят хоровод. Сколькими способами они могут встать в круг?
10.
Сколько ожерелий можно составить из семи различных бусинок?
11.
Дана прямоугольная сетка, стороны квадратиков которой равны 1.
а)
Сколькими способами можно попасть из точки O(0;0) в точку Q(m;n) (см. рисунок), если можно двигаться лишь вправо и вверх по отрезкам сетки?
б)
сколько из этих путей проходят через точку R(r;s)?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS