МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 9 класса

Листок 0. Вступительная работа

1.

Баба-Яга ставит обе свои метлы по диагонали соседних граней своей кубической избушки так, чтобы они сходились концами. Найдите угол, образованный этими мётлами.

2.

В течение 96 лет Баба-Яга проводила 75 минут за телевизором каждый день. Сколько лет она провела за телевизором?

3.

На рассвете из деревни Бабушкино вышла Красная Шапочка и с постоянной скоростью направилась по прямой в деревню Гуляево. В то же время из Гуляево прямо в Бабушкино выбежал Серый Волк со своей постоянной скоростью. Они встретились в полдень, но, не поздоровавшись друг с другом, продолжили путь, каждый со своей прежней скоростью. Серый Волк прибежал в Бабушкино в час дня, а Красная Шапочка пришла в Гуляево в 9 часов вечера. Когда был рассвет в Бабушкино?

4.

Красная Шапочка, Серый Волк и Баба-Яга купили комплект юного фермера. Красная Шапочка заплатила в 3 раза меньше, чем остальные, а Серый Волк - половину того, что платили остальные. Баба-Яга отдала 5 золотых монет. Сколько золотых отдали Красная Шапочка и Серый Волк?

5.

Три разных трактора пашут на двух одинаковых полях. Первый трактор может вспахать одно поле за 6 часов, второй - за 7 часов, а третий - за 21 час. За какое минимальное время можно вспахать оба поля, если переезд с одного поля на другое для любого трактора занимает полтора часа?

6.

Какова максимально возможная площадь прямоугольного поля, диагональ которого 1 верста?

7.

Права ли Красная Шапочка, утверждая, что любое простое число больше 3, возведенное в квадрат, дает остаток 1 при делении на 24?