МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 9 класса

Руководители Иван Александрович Дорофеев и Степан Львович Кузнецов
2005/2006 учебный год

Версия для печати

Листок 10. Последовательности

1.
Докажите, что последовательности, заданные следующими формулами, являются убывающими:
а)
б)
2.
Будет ли последовательность возрастающей или убывающей?
а)
;
б)
.
3.
Является ли ограниченной последовательность, заданная формулой n-го члена: а) 5 − 6n; б) 1/n; в) ( − 1)n/n; г) .
4.
Пусть a1 = 1, an = a1 + a2 + ... + an − 1 + 1 при n > 1. Докажите, что an = 2n − 1.
5
(Задача Рамануджана)
а)
представляя n + 2 в виде и замечая, что n + 3 можно преобразовать по той же формуле, докажите равенство

;

б)
пусть . Докажите, что xn удовлетворяет рекуррентному соотношению

в)
аналогичным способом докажите равенство

;

г)
пусть

.

Какому рекуррентному соотношению должно удовлетворять yn?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS