МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 9 класса

Руководители Иван Александрович Дорофеев и Степан Львович Кузнецов
2005/2006 учебный год

Версия для печати

Листок 16. Рекуррентные соотношения

1.
f(x)=x² − pxq называется характеристическим многочленом рекуррентного соотношения an=pan − 1 + qan − 2, n > 2. Докажите, что:
а)
если q=0, то an=pn − 1a1;
б)
если f(x) имеет различные ненулевые корни α и β, то всякое решение данного соотношения имеет вид an=C1αn + C2βn, где и ;
Указание. Используя теорему Виета, представьте данное рекуррентное соотношение в виде системы:

в)
если f(x) имеет двойной корень α ≠ 0, то всякое решение данного соотношения имеет вид an=C1αn + C2nαn, где и .
2.
Решите рекуррентное соотношение .
3.
Пару кроликов поместили в загон. Сколько пар кроликов будет через год, если считать, что каждый месяц пара дает в качестве приплода новую пару кроликов, которые со второго месяца жизни также начинают приносить приплод?
Указание. Обозначьте через an количество молодых пар кроликов, а через bn — количество взрослых пар кроликов на n-ый месяц.
4.
Решите систему рекуррентных соотношений:


Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS