МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Лошадь съедает копну сена за 2 суток, корова — за 3, овца — за 6 суток. За какое время съедят копну сена лошадь, корова и овца вместе?

На мельнице имеются три жернова. На первом за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором — 54, а на третьем — 48. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна. За какое наименьшее время он сможет смолоть зерно?

В комнате оказалось 300 вёдер воды. Два насоса стали выкачивать воду. Один насос за 2 часа выкачивает 48 вёдер, другой за 6 часов — 129 вёдер. Через сколько часов выкачают всю воду, если ежечасно с потолка поступает 8 вёдер воды?

В бак вмещается 60 литров воды. К нему проведены две трубы. Через первую трубу за 10 минут можно наполнить пустой бак. Через вторую трубу за 15 минут можно опорожнить полный бак. Сколько воды окажется в изначально пустом баке через 5 минут, если открыть обе трубы?

Через кран вода заполняет бак за 3 часа, а через сливное отверстие вся вода из бака выливается за 5 часов. За какое время вода заполнит бак при открытых кране и отверстии? (Считайте, что скорость вытекания воды из бака не зависит от его наполненности.)

Шерлок Холмс и доктор Ватсон, работая вместе, могут вырыть канаву за 6 часов. Если бы Холмс рыл 4 часа, а затем Ватсон — 6 часов, то канава была бы вырыта на 80%. За сколько часов Холмс, работая в одиночку, вырыл бы эту канаву?

Одна снегоуборочная машина могла бы убрать всю улицу за 1 час, а другая за 45 минут. Начав работу одновременно, машины проработали вместе 20 минут, после чего первая сломалась. Через сколько минут вторая машина закончила работу?

За 3 с половиной часа работы первый штамповочный пресс может изготовить 42% всех заказанных деталей. Второй пресс за 9 часов работы может изготовить 60% всех деталей. Скорость работы третьего пресса на 20% больше скорости второго пресса. За какое время будет выполнен весь заказ при одновременной работе всех трёх прессов?

Три тракторные бригады вместе вспахали поле за 4 дня. Это же поле первая и вторая бригады вместе вспахали бы за 6 дней, а первая и третья вместе — за 8 дней. Во сколько раз больше площадь, вспахиваемая за три дня третьей бригадой, по сравнению с площадью, вспахиваемой за два дня второй бригадой?

Иван, Пётр и Кирилл косили траву. Пётр и Кирилл скосили бы всю траву вдвое быстрее, чем Иван. Иван и Кирилл скосили бы всю траву втрое быстрее, чем Пётр. Во сколько раз быстрее, чем Кирилл, скосили бы всю траву Иван и Пётр?

Четыре чёрненьких чумазеньких чертёнка чертили чёрными чернилами чертёж четыре часа. Если бы первый чертёнок чертил вдвое быстрее, а второй — вдвое медленнее, то им потребовалось бы столько же времени; если бы, наоборот, первый чертил вдвое медленнее, а второй — вдвое быстрее, то они управились бы за два часа сорок минут. За какое время начертили бы чертёж первые три чертёнка без помощи четвёртого?

Три каналоармейца копали канаву. Сначала первый каналоармеец проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву, затем второй проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву, наконец, третий проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву. В результате канава была вырыта. Во сколько раз быстрее была бы вырыта канава, если бы с самого начала работали все трое вместе?