МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 5 (24 октября 2015 года). Квадратики

1.

Перед вами последовательность фигурок. Сколько клеток в первых ста фигурках вместе?

2.

Сколько квадратов а) изображено на рисунке 1; б) можно изобразить с вершинами в точках на рисунке 2?

Рисунок 1	Рисунок 2	Рисунок 3	Рисунок 4

3.

У квадрата n×n закрасили все клетки по периметру. При каких n закрашенных клеток меньше, чем незакрашенных?

4.

а)

Найдите отношение площадей самого большого и самого маленького квадратов на рисунке 3.

б)

Что можно сказать про площадь самого среднего квадрата на том же рисунке?

5.

Нарисуйте на клетчатой бумаге квадрат площади а) две клетки; б) пять клеток. (Вершины квадрата должны находиться в узлах сетки.)

6.

Разрежьте изображённую на рисунке 4 фигуру на три части и сложите из них квадрат.

Дополнительные задачи

7.

Легко разрезать квадрат на два равных треугольника или два равных четырёхугольника. А как разрезать квадрат а) на два равных пятиугольника? б) на два равных шестиугольника?

8.

Замостите бесконечную плоскость пятиклеточными крестами (на рисунке).

9.

Составьте из прямоугольников 1×1, 1×2, 1×3, ..., 1×13 прямоугольник, каждая сторона которого больше 1.