МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Руководители Дмитрий Александрович Коробицын и Дмитрий Викторович Шелаев
2015/2016 учебный год

Занятие 19 (26 марта 2016 года). Игры–2

1.
На самой левой клетке полоски 1×15 стоит фишка. Два игрока по очереди передвигают ее на 1, 2 или 3 поля вправо. Выигрывает тот, кто первым поставит фишку на самое правое поле. Кто выиграет при правильной игре и как ему для этого надо действовать?
2.
На концах клетчатой полоски 1×20 стоит по шашке. За ход разрешается сдвинуть любую шашку в направлении другой на 1 или 2 клетки. Перепрыгивать шашкой через шашку нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?
3.
Сначала на доске написано число ноль. Двое по очереди делают следующие ходы: игрок выбирает любое из чисел 1, 2, 3 или 4 и прибавляет его к записанному на доске числу. Выигрывает тот, кто первым назовёт число, большее 25. Есть ли у одного из игроков выигрышная стратегия? Если есть, то как он должен играть?
4.
Игровое поле представляет собой горизонтальную полоску размером 1×100 клеток. В самой левой клетке стоит фишка. двое по очереди двигают фишку вправо, причем за один ход разрешается сдвинуть фишку вправо на расстояние от 1 до 10 клеток. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?
5.
На клетчатой доске 9×9 в левом нижнем углу стоит фишка. Коля и Серёжа по очереди передвигают ее на любое количество клеток либо вправо, либо вверх. Первым ходит Коля. Выигрывает тот, кто поставит фишку в правый верхний. Кто выигрывает при правильной игре? Кто выиграет если доска 7×9?
6.
На доске записаны числа 1, 2, 3, ..., 1000. Двое по очереди стирают по одному числу. Игра заканчивается, когда на доске остаются два числа. Если их сумма делится на три, то побеждает тот, кто делал первый ход, если нет — то его партнер. Кто из них выиграет при правильной игре?
7.
Двое по очереди выписывают на доску натуральные числа от 1 до 1000. Первым ходом первый игрок выписывает на доску число 1. Затем очередным ходом на доску можно выписать либо число 2a, либо число a + 1, если на доске уже написано число a. При этом запрещается выписывать числа, которые уже написаны на доске. Выигрывает тот, кто выпишет на доску число 1000. Кто выигрывает при правильной игре?