МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 6 (31 октября 2015 года). Комбинаторика

1.

Сколько способов добраться из города A в город C (если нельзя дважды посещать один город)?

2.

а)

В магазине "Все для чая" есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

б)

В магазине есть еще 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить комплект из чашки, блюдца и ложки?

в)

В магазине по-прежнему продается 5 чашек, 3 блюдца и 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить два различных предмета?

3.

Сколько существует пятизначных чисел? А сколько пятизначных, состоящих только из чётных цифр?

4.

Сколькими способами можно прочитать в таблице слово а) КРОНА; б) КОРЕНЬ, начиная с буквы "K" и двигаясь вправо или вниз?

5.

а)

Cколькими способами можно выбрать из класса в 30 человек двух дежурных?

б)

Сколько способов выбрать из того же класса старосту и его заместителя?

6.

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 а)разноцветных; б) одноцветных ладей так, чтобы они не били друг друга? (каждая ладья бьёт каждую)

7.

а)

В столовой подают 10 разных блюд. Каждый день Вася берет некоторый набор блюд (возможно, не берет ни одного блюда), причем этот набор блюд должен быть отличен от всех наборов, которые он брал в предыдущие дни. Сколько дней Вася сможет питаться по таким правилам?

б)

А сколько дней, если Вася ходит обедать в ресторан, где подают 100 блюд?