МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 10 (28 ноября 2015 года). Козы на верёвке

1.

Нарисуйте участок луга, который выест коза, привязанная веревкой к одиноко стоящему на лугу колышку.

2.

Удержите козу на участке, имеющим форму, приведенную на рисунке (привяжите козу с помощью веревок и колышков так, чтобы она могла съесть траву лишь внутри этого участка):

3.

На лугу между двумя колышками закреплена горизонтально прямая палка. К ошейнику козы привяжем один конец веревки, а на другом сделаем петлю, скользящую по палке. Какой участок сможет выесть коза?

4.

Костя прогуливался по лугу, держа козу на поводке длины 1 м. Нарисуйте участок, который могла съесть при этом коза, если:

а)

Костя прошел по окружности радиусом 5 м;

б)

путь Кости проходил по сторонам прямоугольника 3 м × 5 м.

5.

Привязывать козу можно либо к колышкам, либо к горизонтальной палке. Как привязать с помощью веревок козу так, чтобы она съела всю траву на участке в форме:

а)

полукруга;

б)

сектора;

в)

прямоугольника;

г)

фигур, изображенных на рисунке;

д)

правильного треугольника;

е)

правильного шестиугольника.

6.

Коза привязана к одиноко стоящему на лугу колышку. Введём дополнительно в действие собаку, которую будем привязывать к колышкам или к горизонтальным палкам, и она будет мешать козе есть. Как этой собакой удержать козу:

а)

в кольце?

б)

в полукруге?

в)

в фигурах, изображенных на рисунке?

7.

Удержите непривязанную козу с помощью одной собаки в треугольнике.

8.

а)

Один конец шеста длиной 4 метра прикреплен к столбу и свободно вокруг него вращается. К другому концу шеста веревкой длиной 1 метр привязана коза. Какую фигуру выест коза? А если веревка имеет длину 5 метров?

б)

А если веревку заменить шестом соответствующей длины?