МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 11 (5 декабря 2015 года). Логика

1.

Встретились три друга: Белов, Рыжов и Серов. На них были белая, оранжевая и серая футболки. Одетый в белую футболку сказал Рыжову: "Интересно, что цвет футболки на каждом из нас не соответствует фамилии". Какой цвет футболки у каждого?

2.

Алёша, Боря, Ваня и Гриша соревновались в беге. На вопрос, кто какое место занял, они ответили:
Алёша: Я не был ни первым, ни последним.
Боря: Я не был последним.
Ваня: Я был первым.
Гриша: Я был последним.
Известно, что трое сказали правду, а один соврал. Кто победил в соревновании? Кто сказал неправду?

3.

а)

На складе есть кувшины двух разных цветов и двух разных форм. Докажите, что там найдутся два кувшина, отличающиеся и формой и цветом.

б)

В магазин привезли платья трёх цветов и трёх фасонов. Обязательно ли можно выбрать для витрины 3 платья так, чтобы были представлены все цвета и все фасоны?

4.

Трое жителей острова (А, B и C) разговаривали между собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у A: "Вы рыцарь или лжец?" Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец не смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у B: "Что сказал A?" "А сказал, что он лжец", — ответил B. "Не верьте B! Он лжет!" — вмешался в разговор островитянин C. Кто из островитян B и C рыцарь и кто лжец?

5.

В этой задаче два персонажа: A и B. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. A высказывает следующее утверждение: "По крайней мере один из нас лжец". Кто из двух персонажей A и B рыцарь и кто лжец?

6.

Однажды, когда я гостил на острове рыцарей и лжецов, мне встретились два местных жителя. Я спросил у одного из них: "Кто-нибудь из вас рыцарь?" Мой вопрос не остался без ответа, и я узнал то, что хотел узнать. Кем был островитянин, к которому я обратился с вопросом: рыцарем или лжецом? Кем был другой островитянин?

7.

Перед вами стоят трое: рыцарь, лжец и нормальный человек (который может сказать всё, что хочет). Можно ли определить, кто из них кто?

8.

Теперь перед вами стоят четверо: рыцарь, лжец и два нормальных человека. Можно ли определить, кто из них кто?