МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 4 класса

Руководитель Александра Ефремовна Подгайц
2014/2015 учебный год

Занятие 15 (21 февраля 2015 года). Голодные акулы. Замощения плоскости

На первой половине занятия было продолжение занятия про голодных коз в трёхмерном варианте - с акулами в океане.
1.
Акула привязана к буйку. Буёк может плавать, но он всегда на поверхности. Акула съедает любую рыбу, до которой может дотянуться. Куда рыбе не надо заплывать, чтобы её не могла съесть акула? (Акула не может высовываться над поверхностью воды.)

Ответ

Ответ. Полушар с радиусом, равным длине верёвки.
2.
В дно морское вбит колышек, к нему на верёвке привязана акула. Нарисуйте, куда не надо заплывать рыбкам. (Акула не умеет закапываться в дно.)

Замечание Ответ

Замечание. Ответ зависит от длин колышка и верёвки.
Ответ. В зависимости от соотношения длин колышка и верёвки будут получаться разные части шара, от одной точки то целого шара.
3.
А если акула привязана к штырю над водой?
4.
Теперь акула привязана к подводной лодке, а всё пространство вокруг заполнено рыбками. Лодка плывёт по отрезку из А в В. В какой области акула съест рыбок? Считаем, что лодка плывёт медленно, а акула настолько быстра, что успевает съесть всё, до чего может дотянуться.

Ответ

Ответ. Получится "сосиска": цилиндр с приделанными по бокам полушарами.
5.
Как удержать акулу в половине "сосиски" (нижней или верхней)?

Ответ

Ответ. Например, привязав акулу к лодке, плывущей по отрезку. Можно также делать конструкции из буйков, верёвок и колышков.
6.
Как удержать акулу в плоскости?

Ответ

Ответ. Здесь множество решений, более и менее подходящих. Один из самых простых - с одной стороны, привязать акулу к свободно плавающему на поверхности буйку, с другой стороны, подвесить к акуле груз (такой массы, чтобы акула не могла подняться выше нужной плоскости, но при этом могла тянуть его за собой).
На второй половине занятия мы обсуждали замощения плоскости.
1.
Пентамино - это фигура из пяти клеток, соединённых друг с другом по сторонам. Нарисуйте все возможные пентамино.
2.
Для каждой фигурки пентамино нарисуйте, как с её помощью замостить плоскость.

Домашнее задание на 28.02.2015

1.
Нарисуйте все возможные тетрамино (фигурки из 4 клеточек).
2.
Нарисуйте, как замостить плоскость каждой из тетрамино.
3.
Сложите из всех 12 пентамино прямоугольник 6x10.
4.
Сложите из всех 5 тетрамино прямоугольник 4x5.