МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 25 (30.04.2011). Про коз

1.

Нарисуйте участок луга, который выест коза, привязанная верёвкой к одиноко стоящему на лугу колышку.

2.

Математик прогуливался по лугу, держа козу на поводке длины 1 м. Его путь имел вид прямоугольника размером 3×5 м. Нарисуйте участок, на котором могла побывать при этом коза, не обрывая поводка.

3.

Как с помощью верёвок и колышков удержать козу на участке, ограниченном двумя дугами окружностей (см. рис.)?

4.

На лугу между двумя колышками натянули верёвку. У второй верёвки один конец привязали к ошейнику козы, а на другом сделали петлю, скользящую по первой верёвке. Какой участок выест коза?

5.

Удержите козу а) в полукруге; б) в квадрате.

6.

Одна коза съедает всю траву на участке за два часа, а вторая — за три. За какое время съедят всю траву на участке обе козы вместе?

7.

Хозяин хочет покрасить забор на участке так, чтобы соседние доски были разного цвета. В заборе 20 досок. У хозяина есть пять красок. Сколькими способами он может покрасить забор?

8.

B cтаде 101 коза. Если увести любую козу, то оставшихся можно разделить на два стада по 50 коз в каждом, так что суммарный вес первого стада равен суммарному весу другого стада. Известно, что каждая коза весит целое число килограммов. Докажите, что все они весят одинаково.