МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 13 (18.12.2010). Кто больше

1.

Разместите в квадрате 10×10 как можно больше фигур-скобок, изображённых на рисунке.

2.

Художник-авангардист Змий Клеточкин покрасил несколько клеток доски размером 7×7, соблюдая правило: каждая следующая закрашиваемая клетка должна соседствовать по стороне с предыдущей закрашенной клеткой, но не должна — ни с одной другой ранее закрашенной клеткой. Покрасьте как можно больше клеток доски таким способом.

3.

Придумайте как можно более длинную цепочку различных слов (существительных, единственного числа, именительного падежа, не имен собственных) так, чтобы первые три буквы очередного слова совпадали с последними тремя буквами предыдущего, например корОЛЬ — ОЛЬха.

4.

Ваня выставляет на пустую шахматную доску ладьи: первую — куда захочет, а каждую следующую ставит так, чтобы она побила нечетное число ранее выставленных ладей. Какое наибольшее число ладей он сможет так выставить? (Как обычно, ладьи бьют друг друга по вертикали и горизонтали, через друг друга они перепрыгивать не могут.)

5.

Какое наименьшее количество типов монет должен выпустить Монетный двор России, чтобы любую сумму от 1 до 20 рублей можно было бы уплатить не более, чем двумя монетами (без сдачи)?

6.

Найдите как можно большее натуральное число, в записи которого не встречается цифра 0, которое делится на сумму своих цифр, причём любое число, получаемое из него отбрасыванием одной или нескольких последних цифр, обладает тем же свойством.