МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 1

1.

Семиклассник Вовочка заплатил за 49 стеклянных шариков столько рублей, сколько шариков можно купить ровно на один рубль. Сколько стоит стеклянный шарик?

2.

Семиклассник Вовочка умножил разность двух целых чисел на их произведение. Могло ли у него получиться число 20092009?

3.

За булочками в столовой выстроилась очередь. Булочки задерживались, и в каждый промежуток между стоящими успело влезть по человеку. Булочки все еще не начали выдавать, и во все промежутки опять влезло по человеку. Тут наконец принесли 85 булочек, и всем стоящим досталось по одной. Сколько человек стояли в очереди первоначально?

4.

Коля, Боря, Витя и Вовочка заняли первые четыре места в соревновании по плаванию, причем никакие два мальчика не делили между собой места. На вопрос, какие места они заняли, трое ответили:

• Коля занял ни первое, ни последнее место;
• Боря — второе;
• Витя не был последним.

Какие места заняли мальчики?

5.

В трёх классах выполнялась контрольная работа. Оценки «5», «4», «3», «2» получили соответственно 28%, 35%, 25%, 12% учащихся. Сколько учащихся писали контрольную работу?

6.

Семиклассник Вовочка после письменной работы решил отдохнуть и позапускать волчки (волчок — правильный многоугольник, надетый на ось). Вовочка одновременно запустил два волчка: с 5 сторонами и 8 сторонами. Сколькими способами они могут одновременно упасть?

7.

У Вовочки есть два друга, Артем и Андрей, и шоколадка (см. рис.). «Каждый из них очень хороший товарищ,» — считает Вовочка. Поэтому он хочет разделить шоколадку на два одинаковых кусочка. Как ему это сделать?