МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 8. Обратный ход

—

У меня есть старенькая видеокамера. Снимает она отлично, вот только показывает снятые фильмы задом наперед. Боря подарил Васе несколько конфет, после чего Вася отдал половину конфет Гале. Что я увижу на видеозаписи?

—

У лейтенанта Димы есть взвод солдатиков. Дима третью часть своих солдат посадил в засаду, третью часть оставшихся отправил в разведку, а остальные 12 остались рыть окопы. Сколько солдат во взводе?

—

По кругу расставлено 7 чисел: нули и единицы, причем встречаются и нули, и единицы. За один ход в каждом промежутке между двумя равными соседними числами записывают нуль, а между неравными соседними — единицу. После чего исходные числа стираются. Можно ли получить круг из одинаковых чисел?

—

На прямой отметили несколько синих точек. Петя отметил между каждыми соседними точками еще по красной точке. А потом сделал так еще раз. В результате оказались отмеченными 85 точек. Сколько среди них синих?

1.

Племя проглотитов купило на праздник торт. Но ели его очень интересно – к торту подходил один из проглотитов и съедал половину того, что осталось. Всего торт ели 5 проглотитов, а пришедшему последним (пятым) Жоре, отдали все, что осталось – полкило торта. Сколько весил торт вначале?

2.

С числами можно выполнять следующие операции: умножать на два или произвольным образом переставлять цифры (нельзя только ставить нуль на первое место). Можно ли из 1 получить 112?

3.

Хулиган Лёша нашел коробок спичек. По дороге другие хулиганы увидели его и каждый забрал у него несколько спичек. Вова забрал треть, Вася – треть оставшихся, Гриша – ещё треть оставшихся, Толя – тоже треть оставшихся. В итоге Лёша сжёг 16 спичек, и у него после этого спичек не осталось. Сколько у него их было?

4.

Предложил чёрт лодырю: „Всякий раз, как перейдешь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 40 рублей”. Трижды перешел лодырь мост – и остался совсем без денег. Сколько денег было у лодыря первоначально?

5.

При дворе принца Лимона служили герцоги, графы и бароны. В начале правления принца их было 2003, но каждый день один из них убивал другого на дуэли, причем герцоги убивали только графов, графы – только баронов, а бароны – только герцогов. При этом никто не победил на дуэли дважды. В конце концов остался в живых лишь барон Апельсин. Какой титул был у первого погибшего придворного?

6.

Крыс Васька решил переплыть Волгу. Сначала он проплыл половину ширины реки и ещё полкилометра. Потом он проплыл половину того, что осталось и ещё полкилометра. А затем опять это повторил. В итоге ему осталось полкилометра, которые он через некоторое время благополучно завершил. Сколько всего проплыл крыс Васька?

7.

В кассу за билетами на футбольный матч «Химки» – «Москва» выстроилась очередь. Затем между каждыми двумя влезло еще по человеку. Затем между каждыми двумя по 2 человека. Затем – по три. После этого касса открылась и все 49 болельщиков купили билеты. Сколько человек было в самой первой очереди?

8.

Чип, Дэйл и Гаечка нашли 24 рубина. Гаечка предложила поменять часть камней: “Я,– сказала она,– оставлю себе половину рубинов, а другую разделю между вами поровну; после этого Чип также оставит себе половину камней, а другую разделит поровну между мной и Дэйлом. В конце Дэйл поделит так же”. После проведенных обменов оказалось, что у всех поровну камней. Сколько рубинов было у каждого из спасателей вначале?

9.

На уроке физкультуры весь класс выстроился в шеренгу. Сначала учитель сказал рассчитаться на «первый, второй, третий» и каждый третий сделал шаг вперед. По второй команде каждый пятый из оставшихся сделал шаг назад. После этого в строю осталось 16 человек. Сколько учеников было в классе?

10.

Преподаватель придумал несколько задач. За первые пятнадцать минут школьники решили две трети всех задач и ещё две трети задачи. За вторые – три четверти всех оставшихся задач и ещё три четверти задачи. За оставшееся время школьники дорешали все его задачи, решив половину оставшихся и ещё ползадачи. Сколько задач придумал преподаватель?

11.

В начале времен в Ачухонии жили 100 рыцарей, 99 принцесс и 101 дракон. Рыцари убивают драконов, драконы едят принцесс, а принцессы изводят до смерти рыцарей. Древнее заклятие запрещает убивать того, кто сам погубил нечетное число других жителей. Сейчас в Ачухонии остался всего один житель. Кто это?