МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 1. Решать задачу должно быть удобно

Удобные и неудобные фигурки

1.

Составьте из фигурок вида и : а) какой-нибудь квадрат; б) квадрат 81×81.

2.

Составьте квадрат из фигурок вида . Фигурки можно поворачивать и переворачивать.

3.

Как составить из фигурок вида : а) какой-нибудь квадрат; б) прямоугольник 100×2008?

Правило подсчёта конфет (удобно считать, не считая)

4.

У каждой домашней собаки только один хозяин. Есть люди, которые держат сразу несколько собак. Кого на Земле больше: собак или их хозяев?

5.

а) На клетчатую доску 8×8 положили квадратик 3×3 так, что он закрыл 9 клеток, и раскрасили левую нижнюю закрытую клетку. Потом квадратик передвинули и опять закрасили левую нижнюю закрытую клетку, и так двигали и красили, пока это было возможно. Какие клетки покрасили? Сколько их всего? б) Сколькими способами можно положить квадратик 3×3 на клетчатую доску 8×8 так, чтобы что он закрыл 9 клеток?

6.

На карусели девять черных лошадок и одна белая. Пятеро пятиклассников хотят занять пять подряд идущих лошадок. Каких пятерок больше: тех, в которых присутствует белая лошадка, или тех, в которых все они черные?

7.

На складе ООО «Петя, Вася и партнёры» есть сувениры десяти разных видов. Однажды щедрый Петя решил сосчитать, сколько он сможет подарить разных подарков из 7 различных сувениров, а прижимистый Вася решил сосчитать, сколько он сможет подарить разных подарков из 3 различных сувениров. У кого из них получилось больше вариантов?

8.

На рояле в одной октаве – 12 клавиш. Медведик считает, что если нажать любые несколько клавиш октавы (но не все 12), то получится аккорд. Каких аккордов больше: тех, в которых участвует нота ми, или тех, где её нет?

Задачи для домашних размышлений

9.

1 сентября 2009 года Карл у Клары украл 7 кораллов и потом каждый следующий день он стал красть кораллов на один больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов Карл украдет у Клары к концу сентября?

10.

Как из фигурок вида и составить прямоугольник 25×125?

11.

На окружности расставлены 10 натуральных чисел (то есть целых чисел, каждое из которых больше нуля), сумма которых равна 101. Сколькими способами можно выбрать из них 5 чисел, стоящих подряд, сумма которых больше пятидесяти?

12.

Сто грустных мартышек нашли кокосовый орех и стали кидать его друг в друга. Грустная мартышка, попавшая орехом в другую грустную мартышку становится весёлой и больше уже не грустнеет. Мартышка, в которую попали, выбывает из игры. В конце концов в игре осталась единственная мартышка. Каких мартышек к этому моменту больше выбыло из игры – весёлых или грустных?