МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 10. Рассуждалки

–

Учитель сказал : «Кто закончит четверть без троек – поедет на экскурсию на Байкал.» Костя получил за четверть две тройки – по рисованию и пению. Означает ли это, что Костю на Байкал не возьмут?

–

В Ляпомордии живут ляпусики и мордасики. Все мордасики кузявые. Верно ли, что все ляпусики некузявые? Верно ли, что тот, кто некузяв – ляпусик?

–

В результате эпидемии некоторые жители Ляпомордии подудонились. Известно, что подудонившихся больше, чем ляпусиков. Кого больше: мордасиков или неподудонившихся? (чтобы ответить на этот вопрос, попробуйте сначала определить, кого больше: подудонившихся мордасиков или неподудонившихся ляпусиков).

–

Художник Худобеднов за месяц работы написал 42 картины. На 17 из них есть лес, на 29 – река, а на 13 – и то, и другое; на остальных картинах – не пойми что. Сколько картин изображают «не пойми что».

1.

Колина мама сказала: «Все чемпионы хорошо учатся». «Я хорошо учусь. Значит, я – чемпион», – говорит Коля. Прав ли он?

2.

Все черные коты – невезучие. Коту Барсику ужасно не везет. Следует ли отсюда, что Барсик – черный кот?

3.

В классе все увлекаются математикой или биологией. Сколько человек в классе, если математикой занимаются 15 человек, биологией – 20, а математикой и биологией – 10?

4.

Учитель задал замысловатую задачу. В результате количество мальчиков, решивших эту задачу, оказалось равным количеству девочек, ее не решивших. Кого в классе больше – решивших задачу или девочек?

5.

На прогулку пошли пятиклассники и шестиклассники. Все они были либо босиком, либо в тапочках. Пятиклассников было 24, а босых учеников 16. Обутых шестиклассников было столько же, сколько босых пятиклассников. Сколько учеников ходили на прогулку?

6.

Ученики 5 класса решали две задачи. В конце занятия учитель составил четыре списка: I – решивших первую задачу, II – решивших только одну задачу, III – решивших по меньшей мере одну задачу, IV – решивших обе задачи. Какой из списков самый длинный? Могут ли какие-нибудь два списка совпадать по составу? Если да, то какие?

7.

Первоклассникам раздали карточки для обучения чтению: на некоторых написано слог МА, а на остальных – слог НЯ. Каждый ученик взял три карточки и стал составлять из них слова. Оказалось, что 13 детей могут составить слово МАМА , 15 детей – слово НЯНЯ, а 20 детей могут составить слово МАНЯ. Сколько первоклассников получило три одинаковые карточки?

8.

Во всех зоопарках, где есть гиппопотамы и носороги, нет жирафов. В каждом зоопарке есть хотя бы один носорог или гиппопотам. Наконец, во всех зоопарках, где есть гиппопотамы и жирафы, есть и носороги. Известно, что в Вишкильском зоопарке есть жираф. Есть ли там: а) носорог; б) гиппопотам?

9.

В классе из 25 учеников читать умеют 12, считать – 8, писать – 9, читать и писать – 4, читать и считать – 5, писать и считать – 3, читать, считать и писать – 2. Сколько учеников до сих пор ничему не научились?

10.

В артели «Эффективный менеджмент» работает 56 человек и каждый ­– либо умен, либо трудолюбив, либо начальник (а возможно, обладает сразу несколькими из этих качеств). Умных людей в артели 22, из них 9 – начальники. Трудолюбивых – 25, среди них 10 начальников, а из этих десяти – двое еще и умны. Шесть человек – и умны и трудолюбивы. Сколько в артели начальников?

11.

В группе из 50 детей некоторые знают все буквы, кроме «Р», которую просто пропускают при письме, а остальные знают все буквы кроме «К», которую тоже пропускают. Однажды учитель попросил десять учеников написать слово «кот», 18 учеников – написать слово «рот», а остальных – слово «крот». В результате слова «кот» и «рот» оказались написанными по 15 раз. Сколько ребят написали свое слово верно?

12.

Во время обеда 100 ребят выпили компот, 50 – съели суп, а 48 – котлету. Каждый съел хоть что-нибудь, половина съела хотя бы 2 блюда, а каждый третий съел весь обед. Сколько ребят пришло на обед?