МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Занятие 2 - 33

Комбинаторика.
Основные понятия: ф-лы суммы и произведения, факториал и перестановки, сочетания из N по K. Кроме того, занятие включает тему «Соответствия» (поиск одинаковых задач, отличающихся формулировками).

Часть первая

1.

Сколькими способами можно построить 33 восьмиклассника в шеренгу?

Ответ

Ответ. 33!

2.

Сколькими способами можно из 33 восьмиклассников выбрать самого умного и самого красивого?

Ответ

Ответ. 33*32

3.

Сколькими способами может выбрать две конфеты из 33 имеющихся одинаковых леденцов?

Ответ

Ответ. 33*16

4.

Есть 33 разных конфеты. Сколькими способами можно раздать их по одной 33 шестиклассникам?

Ответ

Ответ. 33!. Аналог первой задачи (выложим конфеты в ряд...)

5.

Сколькими способами можно зажечь гирлянду из 33 лампочек?

Ответ

Ответ. 2^(33)

Часть вторая

6.

В марсианском языке 33 буквы. Сколько двухбуквенных слов (не обязательно осмысленных) можно составить?

Ответ

Ответ. 33*33. Аналог 5 задачи.

7.

Есть два письма и 33 разных конверта. Сколькими способами можно упаковать письма в конверты?

Ответ

Ответ. 33*32. Аналог 2 задачи

8.

Сколько сторон и диагоналей у 33-угольника?

Ответ

Ответ. 33*15 + 33

9.

У марсиан по 33 гнезда для зубов. Сколько разных наборов зубов может быть у марсиан?

Ответ

Ответ. 2^(33). Аналог 5 задачи

Часть третья. Дополнительная.

10.

Сколькими способами можно расставить в таблице 3×11 числа от 1 до 33?

11.

Сколькими способами можно отметить в таблице 3×11 две клетки?

12.

В марсианском домино на костяшках стоят числа от 1 до 33. Сколько в марсианском домино костяшек?

13.

На столе лежат шары, по 333 шара каждого из 33 цветов. Сколькими способами Лена может взять по шару в левую и правую руку?

14.

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске размером 33×33 тридцать три белых ладьи, не бьющих друг друга?