МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Задание 12 - Комбинаторика

Где-то я уже это видел...

Часть 1. Вспомни или Придумай заново!

1.

У Пети есть 10 разных конфет. Он хочет подарить 7 конфет своей лучшей подруге Маше. При этом самую вкусную конфету он хочет оставить себе. Сколькими способами он может собрать подарочный набор для Маши?

2.

Тут Петю загрызла совесть, и он решил, что самую вкусную конфету надо подарить Маше. Сколькими способами теперь он сможет собрать подарочный набор?

3.

Но пришла Маша, и Петя предложил ей самостоятельно взять себе любые 7 конфет. Сколькими различными способами Маша может выбрать себе эти конфеты?

Часть 2. Комбинаторика.

4.

Том Сойер красит забор у тетушки Полли, состоящий из 7 досок, причем некоторые доски Том может забыть покрасить. Сколькими способами изобретательный маляр может окрасить этот забор?

5.

У Тома Сойера хватает терпения ровно на 3 доски. Сколькими способами на этот раз он может покрасить забор?

6.

У Тома хватает терпения не более, чем на 3 доски. Сколькими способами на этот раз он может покрасить забор?

7.

Тетушка Полли при помощи хворостины добавила Тому терпения, которого теперь может хватить даже на весь забор. Сколькими способами на этот раз он может покрасить забор?

Часть 3. Дополнительные задачи для тех, кто не забыл «что с чем едят».

8.

Сколькими способами в книжку из 48 листов можно положить 5 закладок? (закладки кладутся между листами и две не могут лежать рядом).

9.

Сколькими способами можно разложить 48 яиц по 6 различным корзинам, чтобы пустых корзин не осталось?

10.

Сколькими способами можно разложить 48 яиц по 6 различным корзинам? Корзины можно оставлять пустыми.

11.

Сколькими способами в книжку из 48 листов можно положить 5 закладок? Две закладки могут лежать рядом.

12.

Сколько решений имеет уравнение

a)

в натуральных числах;

b)

в целых неотрицательных числах?