МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Листок 9. Козы

1.

Нарисуйте участок луга, который выест коза, привязанная верёвкой к одиноко стоящему на лугу колышку.

2.

Математик прогуливался по лугу, держа козу на поводке длины 1 м. Путь математика имел вид прямоугольника размером 3 м × 5м. Нарисуйте участок, на котором могла побывать при этом коза, не обрывая поводка.

3.

Одна коза съедает всю траву на участке за два часа, а вторая — за три часа. За какое время съедят всю траву на участке обе козы?

4.

Хозяин хочет покрасить забор на участке так, чтобы соседние доски были покрашены в разные цвета. В заборе 20 досок. У хозяина есть пять красок. Сколькими способами он может покрасить забор?

5.

Удержите козу на участке такой формы (привяжите её с помощью верёвок и колышков так, чтобы она могла есть траву лишь внутри некоторого участка).

6.

На лугу между двумя колышками натянем верёвку. У второй верёвки один конец привяжем к ошейнику козы, а на другом сделаем петлю, скользящую по первой верёвке. Какой участок выест коза?

7.

Удержите козу в

a)

полукруге;

b)

квадрате;

c)

данном прямоугольнике;

d)

треугольнике;

e)

равностороннем шестиугольнике. noproblem: Введём в действие собак: будем привязывать их к колышкам, а они будут мешать козе есть.

8.

a)

Как одной собакой удержать козу в кольце?

b)

Удержите непривязанную козу с помощью собак в треугольнике.

9.

Удержите козу на участе такой формы: