МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Листок 1. Познакомимся?

1.

Имеются три монеты, среди которых есть одна фальшивая, весящая меньше настоящих. Как с помощью одного взвешивания на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?

2.

В первый день на озере расцвела одна лилия. Каждый следующий день количество цветков на озере удваивалось, и через 20 дней все озеро покрылось цветами. Через сколько дней все озеро покрылось бы цветами, если бы в первый день на озере расцвели две лилии?

3.

Отмерьте 8 литров воды, находясь у реки и имея два ведра: одно вместимостью 15 литров, другое — 16 литров.

4.

Можно ли в тетрадном листочке прорезать дырку так, чтобы через нее мог пройти Ваш преподаватель?

5.

Лифт поднимается на 7 этаж за 42 секунды. За сколько времени тот же лифт поднимется на 11 этаж?

6.

День рождения Жени в марте. Сейчас (то есть, сегодня 13 октября 2007 года) ему 6 лет. Каждый год его родители работают в летнем пионерском лагере и берут Женю с собой. Сколько раз Женя был в этом лагере?

7.

Петя играет с Васей. Сначала Петя и Вася пишут по одному натуральному числу каждый, затем эти числа перемножают. Если результат чётен, то выиграл Петя; если нечётен, то выиграл Вася. За кого из двух мальчиков Вы хотели бы играть, и почему?

8.

В трёх коробках лежат белые и чёрные шары: в одной — два белых, в другой — два чёрных, в третьей — белый и чёрный. На коробках наклеены таблички с надписями

ББ

БЧ

ЧЧ

причём ни одна из них не соответствует содержимому. Можно ли, достав только один шар из одной коробки, определить, что находится в каждой из коробок?

9.

Можно ли двумя ударами топора разрубить подкову на шесть частей, не перемещая частей после удара?