МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Листок 13. Числа

1.

a)

Сколько на свете двузначных чисел?

b)

А трёхзначных?

c)

Сколько трёхзначных чисел, состоящих только из чётных цифр?

d)

А только из нечётных цифр?

e)

Сколько трёхзначных нечётных чисел?

2.

Найдите как можно большее натуральное число, в записи которого не встречается цифра 0, которое делится на сумму своих цифр, причём любое число, получаемое из него отбрасыванием одной или нескольких последних цифр, тоже делится на сумму своих цифр.

3.

Расставьте на шахматной доске как можно меньше коней так, чтобы они били все черные поля. (Конь не бьёт поле, на котором стоит.)

4.

Получите число 2006 с помощью как можно меньшего количества одинаковых цифр (допускаются 4 арифметических действия и скобки).

5.

Сколько чисел от 1 до 999 a) делятся и на 2, и на 3; b) делятся на 2, но не делятся на 3?

6.

Расставьте на шахматной доске как можно большее число ладей так, чтобы каждая била нечётное число других.

7.

Нарисуйте как можно больше прямоугольников, ни один из которых нельзя покрыть всеми остальными вместе.

8.

В январе некоторого года было 4 понедельника и 4 пятницы. Каким днем недели могло быть 20 число этого месяца?

9.

Диагональ многоугольника — это отрезок соединяющий любые две несоседние вершины. Сколько диагоналей имеет 20-угольник?

10.

В кабине лифта 20-этажного дома есть две кнопки. При нажатии на одну из них лифт поднимается на 13 этажей, при нажатии на другую — опускается на 8 этажей. Как попасть с 13 этажа на 8-й?

11.

a)

Придумайте семизначное число, все цифры которого различны и которое делится на все эти цифры.

b)

Существует ли такое восьмизначное число?