МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Листок 0. Письменная работа

1.

Два землекопа за два часа выкопали две ямы. Сколько ям выкопают шесть землекопов за шесть часов?

2.

Илья всегда говорит правду, но когда ему задали дважды один и тот же вопрос, он дал на него разные ответы. Какой бы это мог быть вопрос?

3.

За весну Карлсон похудел на 20%, затем за лето прибавил в весе 20%, за осень похудел на 20%, а за зиму прибавил 20%. Похудел ли он или поправился за год?

4.

Петя тратит ¹/₃ своего времени на школу, ¹/₅ — на игру в футбол, ¹/₆ — на просмотр телевизора, ¹/₇ — на решение задач по математике, и ¹/₃ — на сон. Можно ли так жить?

5.

Первую половину пути автобус проехал со скоростью в два раза меньшей, чем было запланировано. Сможет ли он добраться до пункта назначения вовремя, если увеличит свою скорость? Если да, то во сколько раз его скорость на второй половине пути должна быть выше запланированной?

6.

Несколько гномов, навьючив свою поклажу на пони, отправились в дальний путь. Их заметили тролли, которые насчитали в караване 36 ног и 15 голов. Сколько было гномов, и сколько пони?

7.

Друг с другом последовательно соединены 5 зубчатых колёс. У первого 40 зубьев, у второго — 16, у третьего — 12, у четвёртого — 15, а у пятого зубчатого колеса 10 зубьев. Размеры зубьев (не колес) одинаковы. Первое колесо совершило полный оборот. Сколько оборотов сделало пятое колесо?