МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Руководители Екатерина и Евгений Адищевы
2007/2008 учебный год

Листок 6. Едем-едем

1.
Один человек выпьет кадь кваса в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. Ответьте, в сколько дней жена его одна выпьет ту же кадь.
2.
Брат и сестра собирали малину в двухлитровые бидоны. Брат собирал ягоды быстрее сестры. Через некоторое время он решил ей помочь и поменялся с ней бидонами. Момент для обмена бидонами был выбран удачно — ребята наполнили их ягодами одновременно. Сколько литров ягод они набрали вместе до того, как поменялись бидонами?
3.
Белка за 20 минут приносит орех в гнездо. Как далеко расположен орешник от гнезда, если налегке белка бежит со скоростью 5 м/с, а с орехом — 3 м/с?
4.
Пройдя 3/8 длины моста, ослик Иа-Иа заметил автомобиль, приближающийся со скоростью 60 км/ч. Если ослик побежит назад, то встретится с автомобилем в начале моста; если вперёд, автомобиль нагонит его в конце моста. С какой скоростью бегает Иа-Иа?
5.
Поезд длиной 200 м проезжаем мимо неподвижного наблюдателя за 20 секунд. За какое время он проедет через мост длиной 450 метров (считая с момента, когда поезд начал въезжать на мост, до момента, когда он целиком съехал с него).
6.
Машина едет со скоростью 60 км/ч. На сколько следует увеличить скорость, чтобы выиграть на каждом километре по одной минуте?
7.
Из Москвы в Калугу высланы два гонца. Первый проходит по 19 км в день. Второй — в первый день 1 км, во второй — 2 км и т. д. Оба вошли в Калугу одновременно. Какое расстояние от Москвы до Калуги?
8.
Придумайте 10 натуральных чисел, и сумма, и произведение которых равны 20.
9.
После 7 стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска?
10.
Есть две верёвочки, каждая горит ровно 20 минут. Скорость горения верёвочек разная в разных местах. Как с их помощью сварить кашу за 15 минут?
11.
По чистому полю едет танк. По его гусенице бежит мышка так, что всё время остаётся неподвижной относительно танка. Танк проехал 1 км, потом героически остановился. Какое расстояние пробежала за это время мышка?
12.
a)
Из деревни Филимоново в деревню Ксенофонтово ведут три дороги, а из деревни Ксенофонтово в деревню Оладушкино ведут четыре дороги. Сколько существует путей из деревни Филимоново в деревню Оладушкино?
b)
От дачного посёлка проложили две дороги до деревни Филимоново и одну дорогу до Оладушкино. Сколько теперь существует путей от Филимоново до Оладушкино?