МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Руководители Екатерина и Евгений Адищевы
2007/2008 учебный год

Листок 10. Занимательная геометрия

1.
У вас есть шнур длиной 2/3 метра, но нет линейки. Отрежте от шнура кусок длиной полметра.
2.
У князя Квадратной земли есть два сына, которые мечтают стать князьями a) Пятиугольных; b) Шестиугольных; c) Семиугольных земель. Сможет ли князь разделить свои владения между ними поровну (земли должны не только иметь одинаковую площадь, но и совпадать по форме) и исполнить их желания?
3.
a)
Нарисуйте замкнутую ломанную, которая пересекает себя в каждом звене.
b)
Нарисуйте замкнутую ломанную, которая пересекает себя в каждом звене ровно один раз.
c)
Может ли у такой ломаной быть 6 ребер? d) 7 ребер?
4.
Разрежьте каждую из фигур на две части, одинаковые по форме и размеру.
a)

Ответ

b)

Ответ

c)

Ответ

d)

Ответ

e)

Ответ

f)

Ответ

g)

Ответ

h)

Ответ

i)

Ответ

j)

Ответ

5.
Федя сидит за прямоугольным столом. Может ли он изобразить треугольник с помощью a) двух спичек; b) одной спички?
6.
Марине на 8 марта подарили конструктор, в котором было 100 палочек разной длины, разложенных по возрастанию длин. В инструкции к набору сказано, что из любых трех палочек можно составить треугольник. Какое наименьшее количество попыток составить треугольник нужно сделать Марине, чтобы проверить это утверждение?
7.
a)
В комнате у Максима стоит свеча, и при этом ни одна из стен не освещена полностью. Комната не прямоугольная, известно лишь, что ее стены не имеют закруглений. Нарисуйте, как такое может быть.
b)
Можно ли построить дом и поставить фонарь перед ним, чтобы ни одна стена дома не освещалась фонарем полностью?
8.
Нарисуйте многоугольник, который нельзя разрезать прямым отрезком от края до края на две части равной площади.