МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Календарь, время, возраст (14.10.06 и 17.10.06)

1.

Дата 5 мая 1955 года может быть записана 5.5.55. Напишите все даты 21-го века, которые можно записать с помощью одной цифры.

2.

У родителей пять сыновей. Каждый имеет одну сестру. Сколько всего детей в семье?

3.

В кабинете со звуконепроницаемыми стенами висят старинные стенные часы, которые бьют каждые полчаса (один удар) и каждый час (столько ударов, сколько показывает часовая стрелка). Однажды, открыв дверь в кабинет, хозяин услышал один удар часов. Через полчаса часы в кабинете пробили ещё раз - опять один удар. Спустя полчаса - ещё один удар. Наконец, ещё через полчаса часы снова пробили один раз. Какое время показывали часы, когда хозяин входил в кабинет?

4.

В США есть настольный календарь устроенный следующим образом: на подставке с названием месяца расположены два кубика. На каждой грани каждого кубика записана цифра (см. рис.). Перемещая кубики на подставке произвольным образом можно получить на переднем плане любую календарную дату. Нарисуйте развертку каждого кубика, указав расположение цифр на всех гранях.

5.

Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 14 часов 12 минут.

6.

27 августа, когда Саше исполнился 1 год, он нашел мешочек с монетами. Начиная со следующего дня, он стал закидывать их за диван: в первый день – одну монету, во второй – две, в третий – три и так далее. При этом каждый второй день родители вынимали две монеты и возвращали их в мешочек. Когда Саше исполнилось 1 год и 1 месяц, он закинул за диван последние монеты, после чего про них все забыли. Сколько монет оказалось за диваном?

7.

Однажды Саша посмотрел на свои электронные часы и заметил удивительную вещь: если сравнить их показание сейчас и в тот момент, когда Саша последний раз смотрел на часы, то цифры стоят в том же порядке, но одна цифра исчезла. Мало того, если бы у Саши были часы со стрелками, то сравнения ничего бы не дало: часы показывали то же время. Который сейчас час?

Дополнительные задачи

8.

Ваня решил нумеровать дни по-своему, и теперь после четвертого числа у него всегда идет первое: 1, 2, 3, 4, 1, 2, … Однажды с календарем у него совпало третье число, а ровно через месяц – снова совпало. В какой день оно совпадет снова?

9.

Моему брату через 2 года будет вдвое больше лет, чем ему было 2 года назад, а моя сестра через 3 года будет втрое старше, чем была 3 года назад. Кто из них старше?

10.

Когда мальчик Клайв подошел к дедушкиным настенным часам с кукушкой, на них было 12 часов 5 минут. Клайв стал крутить пальцем минутную стрелку, пока часовая не вернулась на прежнее место. Сколько "ку-ку" насчитал за это время дедушка в соседней комнате?

11.

Сын отца профессора разговаривает с отцом сына профессора, а профессор в разговоре не участвует. Может ли такое быть?

Домашнее задание

1.

Как отмерить 15 минут, пользуясь песочными часами на 7 минут и на 11 минут?

2.

Саша сказал: «Позавчера мне было 10 лет, а в будущем году мне исполнится 13 лет». Когда у Саши день рождения?

3.

Сереже 11 лет, Вове 1 год. Сколько лет будет Сереже, когда он станет втрое старше Вовы?

4.

У мальчика столько же сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье мальчиков и сколько девочек?