МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Разрезания (30.09.06 и 03.10.06)

1.

Разрежьте квадрат на 4 равные части. Затем такой же квадрат на 16 равных частей. А теперь точно такой же квадрат на 17 равных частей.

2.

Разделите квадрат 5х5 с вырезанной центральной клеткой на четыре равные части различными способами.

3.

Уберите на рисунке несколько точек так, чтобы из оставшихся никакие четыре не являлись вершинами квадрата. Постарайтесь достичь этого, убрав как можно меньше точек.

4.

Знайка составил из одинаковых плоских фигур в виде буквы «Г» (см. рис. 1) симметричную фигуру без наложений. Пришел Незнайка и поставил жирную кляксу (см. рис. 2).

а)

Перечертите по клеточкам этот рисунок и помогите Знайке восстановить исходную фигуру.

б)

Какую симметрию вы видите на восстановленном рисунке?

5.

На столе лежат красный круг, синий треугольник и зеленый прямоугольник. Для каждого из наборов, изображенных на рисунках ответьте на вопросы. Какая фигура лежит сверху? Какая снизу? Раскрасьте данные фигуры в соответствии с их расположением.

6.

Составьте фигуры, изображенные на рисунке, из фигурок пентамино. Сколько решений имеет задача для каждой фигуры?

Дополнительные задачи

7.

Арбуз разрезали на 4 части и съели. Получилось пять корок. Могло ли такое быть?

8.

Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке на четыре равные части (разрезать можно не только по сторонам клеток, но и по их диагоналям.)

9.

Разделите квадрат размером 6*6 клеток, изображенный на рисунке, на четыре одинаковые части так, чтобы каждая из них содержала три закрашенные клетки. Резать можно только по линиям сетки.

Домашнее задание

1.

Разделите фигуру, изображенную на рисунке, на четыре равные части так, чтобы линия разрезов шла по сторонам квадратов. Придумайте два способа решения.

2.

Разрежьте фигуры, изображенные на рисунке, на равные части по линиям сетки так, чтобы в каждой из частей был только один кружок.

3.

На клетчатой бумаге нарисован квадрат размером 5*5 клеток. Придумайте, как разрезать его по линиям сетки на 7 различных прямоугольников.

4.

Разделите фигуры, изображенные на рисунке, на две равные части. (Разрезать можно не только по сторонам клеток, но и по их диагоналям.)