МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Примеры и конструкции (7.10.06 и 10.10.06)

1.

В клетках таблицы (4 строки, 7 столбцов) расставьте целые числа так, чтобы их сумма в каждой строке была равна 35, а в каждом столбце 20. Найдите несколько решений.

2.

Запишите в строчку три числа так, чтобы сумма любых соседних чисел была четная, а сумма всех чисел была нечетная.

3.

В квадрате 3х3 расставьте числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 так, чтобы сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали была одинакова.

4.

За булочками к вечернему чаю выстроилась очередь. Булочки задерживались, и в каждый промежуток между стоящими успело влезть по человеку. Булочки все еще не начали выдавать, и во все промежутки вновь влезло по человеку. Тут, наконец, принесли 85 булочек, и всем стоящим досталось по одной. Сколько человек стояло в очереди первоначально?

5.

Сможет ли Маша посадить 8 цветков в 7 рядов по 3 цветка в каждом ряду?

6.

Мама купила кускового сахара. Дети сначала съели верхний слой – 77 кусков, затем боковой слой – 55 кусков, наконец, передний слой. Сколько кусочков сахара осталось в коробке?

7.

Турист хочет приготовить себе на завтрак 2 яйца всмятку и еще 4 сварить вкрутую, чтобы взять их в дорогу. Яйца всмятку варятся 2 минуты, вкрутую – 4 минуты. За какое наименьшее время турист может сварить эти яйца, если у него есть кастрюля вместимостью 4 яйца? Вода в кастрюле уже кипит.

8.

Метро города Урюпинска состоит из трёх линий и имеет по крайней мере две конечные станции и по крайней мере два пересадочных узла, причём ни одна из конечных станций не является пересадочной. С каждой линии на каждую можно перейти по крайней мере в двух местах. Нарисуйте пример такой схемы метро, если известно, что это можно сделать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя два раза один и тот же отрезок.

9.

Золотошвея разместила 20 учениц в комнатах своего дома, как показано на рисунке. По вечерам она проверяла, чтобы в комнатах вдоль каждой стены дома жили 7 девушек. Однажды в гости к ним приехали 4 подружки.

2	3	2
3		3
2	3	2

а)

Разместите учениц и их гостей в комнатах так, чтобы золотошвея ничего не заметила (то есть насчитала вдоль каждой стены дома по 7 девушек).

б)

На следующий день 4 девушки-ученицы уехали провожать подруг. Разместите 16 оставшихся так, чтобы опять вдоль каждой стены дома оказалось по 7 девушек.

Домашнее задание

1.

Среди четырёх людей нет трёх с одинаковым именем, или с одинаковым отчеством, или с одинаковой фамилией, но у каждых двух совпадает или имя, или отчество, или фамилия. Может ли такое быть?

2.

Придумайте трехзначное число, запись которого состоит из различных цифр, следующих в порядке возрастания, а в названии этого трехзначного числа все три слова начинаются с одной и той же буквы.

3.

Закрасьте некоторые клетки квадрата 4х4 так, чтобы любая закрашенная клетка имела общую сторону ровно с тремя незакрашенными.

4.

Расставьте в квадратной комнате вдоль стен 10 кресел так, чтобы у каждой стены стояло кресел поровну.