МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Вступительная олимпиада (16.09.06 и 19.09.06)

1.

Сколько кубиков надо добавить к фигуре, изображенной на рисунке 1, чтобы получилась фигура, изображенная на рисунке 2?

2.

Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Без Мышки все остальные Репку вытащить не могут, а с ней – могут. Сколько нужно Мышек, чтобы они сами вытащили Репку?

3.

Алеша пошел в магазин и потратил на молоко и сыр половину имевшихся денег. Доехав на автобусе до книжного магазина (за 3 рубля), он купил книгу, потратив половину оставшихся денег и еще 1 рубль. Подсчитав оставшиеся деньги, Алеша половину из них истратил на тетради, а 4 рубля — на мороженое. После этого у него осталось 3 рубля на обратный билет. Сколько денег было у Алеши?

4.

Незнайка начертил три прямых линии и отметил на них 6 точек. Оказалось, что на каждой прямой он отметил 3 точки. Покажите, как он это сделал.

5.

Разрежьте фигуру (см. рис.) на 5 частей одинаковой формы и одинакового размера так, чтобы в каждую часть попало ровно по одному серому квадратику.

6.

На крыше в ряд сидят 6 котов
Между Пушком и Мурзиком сидит Кузя и еще один кот.
Между Рыжиком и Кузей сидит Барсик и еще один кот.
Между Барсиком и Васькой сидит Пушок и еще один кот.
Как сидят коты, если Васька не крайний?

7.

«У Вовы больше тысячи книг!», — заявила Маша. «Нет, книг у него меньше тысячи», — возразила Даша. «Я думаю, что у Вовы ровно тысяча книг», — предположила Глаша. «Ну уж хоть одна-то книга у него наверняка есть» — сказала Наташа. Сколько книг у Вовы, если среди этих четырёх высказываний только одно истинное?

8.

Позавчера школьники собрали макулатуры на 3 кг больше, чем вчера, а вчера на 40 кг меньше, чем позавчера и сегодня вместе. Сколько килограммов макулатуры собрали школьники сегодня?

Дополнительные задачи

9.

Незнайка хвастался умением умножать в уме. Чтобы его проверить, Знайка предложил написать какое-нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат. «2310», – немедленно выпалил Назнайка, лишь успев записать число. «Не может быть», – ответил, подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа?

10.

Какое число нужно поставить вместо * в последовательности 7; 17; 37; 77; * ; 317;…?

Домашнее задание

1.

В трех ящиках находятся крупа, вермишель и сахар. На первом ящике написано «крупа», на втором – «вермишель», на третьем – «крупа или сахар». Что в каком ящике находится, если содержимое каждого из ящиков не соответствует надписи на нем?

2.

Пять рыбаков съели пять судаков за пять дней. За сколько дней десять рыбаков съедят десять судаков?

3.

Сколько всего прабабушек и прадедушек было у всех ваших прабабушек и прадедушек?

4.

На острове Буяне четыре королевства, причем каждое граничит с тремя остальными. Нарисуйте карту острова так, как вы ее себе представляете.

5.

Квадратный торт с четырьмя розочками надо разрезать на 4 равных куска так, чтобы на каждом было по розочке. Нарисуйте, как это сделать.

6.

Найдите частное, если оно в три раза меньше делимого и в восемь раз больше делителя.